Quando um plano α secciona uma esfera e contém o centro da mesma, a secção será denominada 'círculo máximo da esfera' (seu raio é o mesmo raio da esfera).

secção meridiana é a secção que passa pelo centro da esfera

Considerações:

O raio da secção meridiana tem medida igual à medida do raio da esfera.

Área_{círculo máximo} = ℼ R² = 6 ℼ ⟺ R² = 6
Área_{superf. esférica} = 4 ℼ R² = 4 ℼ 6 = 24ℼ m²

S_{superf. esférica} = 24ℼ m²
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A secção meridiana de uma esfera de raio R é equivalente a uma secção menor de uma segunda esfera, distante R do centro. Calcular o raio desta segunda esfera em função de R.

resposta:

Quando um plano α secciona uma esfera e não contém o centro da mesma, a secção determinada será um círculo cujo raio é menor do que o raio da esfera. Essa seção é denominada 'círculo menor esfera'.

esfere pequena com círculo máximo e esfera grande com círculo menor

Considerações:

No desenho, de acordo com o enunciado, a esfera maior apresenta uma secção plana que dista R do centro da esfera. O círculo menor determinado é equivalente ao círculo de raio R que encontramos na secção meridiana da esfera pequena.

Decorre do Teorema de Pitágoras:
$\,x^2\,=\,R^2\,+\,R^2\,$
$\,x\,=\,R\sqrt{\,2\,}\,$

O raio da segunda esfera é $\,R\sqrt{\,2\,}\,$
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